Question

【題目】如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC，△HFG，△DCE，已知BC=CE，F、G分別是BC、CE的中點，FM∥AC，GN∥DC．設圖中三個平行四邊形的面積依次是S1、S2、S3，若S1+S3=10，則S2=___________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據題意，可以證明S1與S2兩個平行四邊形的高相等，S2長是S1的2倍，S3與S2的長相等，高S3的一半，這樣就可以把S1和S3用S2來表示，從而計算出S2的值．

解：根據正三角形的性質，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，

∴AB∥HF∥DC∥GN，

設AC與FH交于P，CD與HG交于Q，

∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，

∵F、G分別是BC、CE的中點，

∴MF=AC=BC，PF=AB=BC，

又∵BC=CE=CG=GE，

∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，

∴S1=S2，S3=2S2，

∵S1+ S3=10，

∴S2+2S2=10，

∴S2=4；

故答案為：S2=4；