Question

【題目】點A為雙曲線（x>0）上一點，B為x軸正半軸上一點，線段AB的中點C恰好在雙曲線上，則△OAC的面積為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，設A點坐標為（a，），由于點C為AB的中點，則CE=AD=，DE=BE，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到C點坐標為（2a，），所以OD=DE=BE=a，根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到S△OAD=2，根據三角形面積公式得到S△AOB=3S△OAD=6，S△AOC=S△OAB=3．

解：如圖:作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，

設A點坐標為（a，），
∵點C為AB的中點，
∴CE=AD=，DE=BE，
∴C點坐標為（2a，），
∴OD=DE=BE=a，
∵S△OAD=×4=2，
∴S△AOB=3S△OAD=6，
∴S△AOC=S△OAB=3．
故選：C．