【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
（m＜0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），該拋物線的對稱軸與直線
相交于點E，與x軸相交于點D，點P在直線上（不與原點重合），連接PD，過點P作PF⊥PD交y軸于點F，連接DF．
（1）如圖①所示，若拋物線頂點的縱坐標為
，求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）如圖②所示，小紅在探究點P的位置發現：當點P與點E重合時，∠PDF的大小為定值，進而猜想：對于直線上任意一點P（不與原點重合），∠PDF的大小為定值．請你判斷該猜想是否正確，并說明理由．
【答案】（1）
；（2）A（﹣5，0）、B（1，0）；（3）∠PDF=60°．
【解析】
試題分析：（1）先提取公式因式將原式變形為
，然后令y=0可求得函數圖象與x軸的交點坐標，從而可求得點A、B的坐標，然后依據拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為x=﹣2，故此可知當x=﹣2時，y=
，于是可求得m的值；
（2）由（1）的可知點A、B的坐標；
（3）先由一次函數的解析式得到∠PBF的度數，然后再由PD⊥PF，FO⊥OD，證明點O、D、P、F共圓，最后依據圓周角定理可證明∠PDF=60°．
試題解析：（1）∵
，∴=m（x+5）（x﹣1）．令y=0得：m（x+5）（x﹣1）=0，∵m≠0，∴x=﹣5或x=1，∴A（﹣5，0）、B（1，0），∴拋物線的對稱軸為x=﹣2．∵拋物線的頂點坐標為為，∴﹣9m=，∴m=
，∴拋物線的解析式為；
（2）由（1）可知：A（﹣5，0）、B（1，0）；
（3）∠PDF=60°．理由如下：
如圖所示，∵OP的解析式為
，∴∠AOP=30°，∴∠PBF=60°
∵PD⊥PF，FO⊥OD，∴∠DPF=∠FOD=90°，∴∠DPF+∠FOD=180°，∴點O、D、P、F共圓，∴∠PDF=∠PBF，∴∠PDF=60°．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線與x軸交于A（6，0）、B（
，0）兩點，與y軸交于點C，過拋物線上點M（1，3）作MN⊥x軸于點N，連接OM．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，將△OMN沿x軸向右平移t個單位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′與直線AC分別交于點E、F．
①當點F為M′O′的中點時，求t的值；
②如圖2，若直線M′N′與拋物線相交于點G，過點G作GH∥M′O′交AC于點H，試確定線段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與直線
交于A、B兩點，其中點A在y軸上，點B坐標為（﹣4，﹣5），點P為y軸左側的拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交AB于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以O，A，P，D為頂點的平行四邊形是否存在？如存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
（3）當點P運動到直線AB下方某一處時，過點P作PM⊥AB，垂足為M，連接PA使△PAM為等腰直角三角形，請直接寫出此時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y＝（x﹣1）2，下列結論正確的是（ ）
A. 當x＞0時，y隨x的增大而減小B. 當x＜0時，y隨x的增大而增大
C. 當x＜1時，y隨x的增大而減小D. 當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于二次函數 y=（x-1）2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ）
A. 開口向下 B. 頂點坐標是（1，2） C. 對稱軸是 x=-1 D. 有最大值是 2
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