Question

【題目】如圖，將一矩形OABC放在直角坐標系中，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點E是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），過點E的反比例函數y= （x＞0）的圖象與邊BC交與點F．

（1）若△OAE、△OCF的面積分別為S1、S2 ， 且S1+S2=2，求k的值；
（2）在（1）的結論下，當OA=2，OC=4時，求三角形OEF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）∵點E、F在函數y= （x＞0）的圖象上，

∴設E（x1， ）（x1＞0），F（x2， ）（x2＞0），

∴S1= x1 = ，S2= x2 = ，

∵S1+S2=2，

∴ + =2，

∴k=2；

（2）解：∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，

∴E（1，2），F（4， ），

∴AE=1，BE=3，BF= ，CF= ，

∴S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF= ．

【解析】（1）利用反比例函數圖像上點的坐標特點設出E、F的坐標，分別表示出S1、S2，再由S1+S2=2即可得k的值；
（2）根據矩形的性質求出E、F的坐標，再根據S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF可求出結果.