Question

【題目】根據題意解答
（1）填空： 31﹣30=2×3（ ） ，
32﹣31=2×3（ ） ，
33﹣32=2×3（ ） ，
…
（2）探索（1）中式子的規律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；
（3）計算30+31+32+…+32016 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：31﹣30=2×30，32﹣31=2×31，33﹣32=2×32
（2）解：規律：3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，

證明：3n﹣3n﹣1=3×3n﹣1﹣1×3n﹣1=2×3n﹣1

（3）解：設S=3°+31+32+33+…+32015+32016，

則3S=31+32+33+…+32015+32017，

所以2S=（31+32+33+…+32015+32017）﹣（30+31+32+33+…+32015+32016）=32017﹣1，

S= （32017﹣1）

【解析】（1）根據有理數的乘方的定義進行計算即可得解；（2）根據指數結果冪的指數比等式的序數小1解答；（3）設S=3°+31+32+33+…+32015+32016 ， 然后表示出3S，再相減計算即可得解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用有理數的乘方的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握有理數乘方的法則：1、正數的任何次冪都是正數2、負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n．