Question

【題目】如圖，在菱形中，，，分別為，的中點，連接、、，則圖中與全等的三角形（除外）有（ ）．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由菱形的性質得出AD∥BC，由平行線的性質得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，則∠D=∠B=60°，△ABC與△ACD是全等的等邊三角形，再根據E，F分別為BC，CD的中點，即可求出與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，

∴∠BAD+∠B=180°，

∵∠BAD=2∠B，

∴∠B=60°，

∴∠D=∠B=60°，

∴△ABC與△ACD是全等的等邊三角形，

∵E，F分別為BC，CD的中點，

∴，

在△ABE與△ACE中，

∴△ABE≌△ACE（SAS）;

在△ABE與△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS）;

在△ABE與△ACF中，

∴△ABE≌△ACF（SAS）;

∴圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3個，

故選：C．