【題目】已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．
(1)利用圖①證明：EF＝2BC.
(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
【答案】（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．
【解析】
（1）根據等邊三角形的性質，得∠ACB=60°，AC=BC．結合三角形外角的性質，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結論；
（2）根據（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據（1）中的結論，知BE+CF=AC，從而證明結論．
（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．
（2）成立．證明如下：
∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．
∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．
又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．
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【題目】如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形（其中a，b均為正數,且a>b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．
(1)你認為圖2中大正方形的邊長為_________；小正方形（陰影部分）的邊長為_________．(用含a，b的代數式表示)
(2)仔細觀察圖，請你寫出下列三個代數式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關系．
(3)已知a+b=7，ab=6，求代數式(a-b)2的值．
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是（ ）
A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
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【題目】若多項式
的次數為
，項數為
；當
時，此多項式的值為
.
（1）分別寫出
所表示的數，并計算代數式
的值；
（2）設有理數0，，，在數軸上對應的點分別是點
，點
，點
，點
.
①請比較線段
與線段
的大小.
②若點
是線段上的一動點，比較
與
的大小，說明理由.
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【題目】如圖，小明將一張正方形卡紙剪去一個寬為4cm的長方形（記作A）后，再將剩下的長方形卡紙剪去一個寬為5cm的長方形（記作B）.
（1）若長方形A與B的面積均為Scm2，求S的值.
（2）若A的周長是B的周長的
倍，求原正方形的邊長.
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【題目】中國新版高鐵“復興號”率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發“復興號”高鐵從某車站出發，在行駛過程中速度
（千米/分鐘）與時間
（分鐘）的函數關系如圖所示.
（1）當
時，求關于工的函數表達式，
（2）求點
的坐標.
（3）求高鐵在
時間段行駛的路程.
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【題目】如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為( )
A. 15 B. 10 C. 
D. 5
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【題目】已知拋物線y=ax2經過點A（﹣2，﹣8）．
（1）求此拋物線的函數解析式；
（2）寫出這個二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸；
（3）判斷點B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上；
（4）求出此拋物線上縱坐標為﹣6的點的坐標．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k為常數）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設x1，x2為方程的兩個實數根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個實數根和k的值．
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