Question

【題目】如圖，直線y=k1x+b（k1≠0）與雙曲線（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜0＜x2＜x3，請(qǐng)直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式；

（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b＜的解集．

Answer 1

【答案】（1） y=x+1

（2）y2＞y3＞y1

（3） ﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k2的值，確定出雙曲線解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k1與b的值，即可確定出直線解析式。

（2）根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的正負(fù)，得到A2與A3位于第一象限，對(duì)應(yīng)函數(shù)值大于0，A1位于第三象限，函數(shù)值小于0，且在第一象限為減函數(shù)，即可得到大小關(guān)系式：

∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù)，

∴A2與A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，

則y2＞y3＞y1。

（3）由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可得出所求不等式的解集。

解：（1）將A（1，2）代入雙曲線解析式得：k2=2，即雙曲線解析式為。

將B（m，﹣1）代入雙曲線解析式得：，即m=﹣2，∴B（﹣2，﹣1）。

將A與B坐標(biāo)代入直線解析式得：，解得：。

∴直線解析式為y=x+1。

（2）y2＞y3＞y1。

（3）由A（1，2），B（﹣2，﹣1），

利用函數(shù)圖象得：不等式k1x+b＜的解集為﹣2＜x＜0或x＞1。