Question

【題目】如圖是某景區的環形游覽路線ABCDA，已知從景點C到出口A的兩條道路CBA和CDA均為1600米，現有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發，1號車順時針、2號車逆時針沿環形道路連續循環行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車的速度均為200米/分，每一個游客的步行速度均為50米/分．

（1）探究（填空）：

①當兩車行駛　　分鐘時，1、2號車第一次相遇，此相遇點到出口A的路程為　 　米；

②當1號車第二次恰好經過點C，此時兩車行駛了　 　分鐘，這一段時間內1號車與2號車相遇了　 　次．

（2）發現：

若游客甲在BC上K處（不與點C、B重合）候車，準備乘車到出口A，在下面兩種情況下，請問哪種情況用時較少（含候車時間）？請說明理由．

情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；

情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車．

（3）決策：

①若游客乙在DA上從D向出口A走去，游客乙從D出發時恰好2號車在C處，當步行到DA上一點P（不與A，D重合）時，剛好與2號車相遇，經計算他發現：此時原地（P點）等候乘1號車到出口與直接從P步行到達出口A這兩種方式，所花時間相等，請求出D點到出口A的路程．

②當游客丙逛完景點C后準備到出口A，此時2號車剛好在B點，已知BC路程為600米，請你幫助游客丙做一下決策，怎樣到出口A所花時間最少，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①4,800；②24，3；（2）情況一所用時間比較少，理由詳見解析；（3）①D到A的路程為800 米；②丙應該選擇乘坐 1 號車所需時間最少．

【解析】

（1）①設兩車行駛m分鐘時相遇，根據1號車行駛的路程+2號車行駛的路程＝道路CBA的長，列方程求解可得：繼而得出相遇點到出口A的路程；

②1號車第2次經過點C時所行駛的路程為1600+3200＝4800米，結合速度可得時間，再分別求出1、2號車第2、3、4次相遇時間可得答案；

（2）設CK＝x米，分別表示出搭乘1號車和2號車后行駛的路程，求出時間比較大小即可；

（3）①設P到A的路程為a米，由2號車從C→B→A→P的時間為分鐘得出D到P的路程為50，再根據“原地（P點）等候乘1號車到出口所用時間＝直接從P步行到達出口A所用時間”列方程求得a的值，繼而可得出答案；

②分別計算出丙選擇乘坐1號車、2號車和步行三種方式所用時間，可得答案．

（1）①設兩車行駛m分鐘時，1、2號車第一次相遇，根據題意得：

200x+200x＝1600

解得：x＝4，200x＝800．

故當兩車行駛4分鐘時，1、2號車第一次相遇，此相遇點到出口A的路程為800米；

②當1號車第二次恰好經過點C，此時兩車行駛時間為24（分鐘），兩車第二次相遇時間為412分鐘，第三次相遇時間為1220分鐘，第四次相遇時間為2028分鐘，∴這一段時間內1號車與2號車相遇了3次．

故答案為：24，3；

（2）情況一所用時間比較少，設CK＝x米，由題意知，情況一需要時間為：16，情況二需要的時間為：16，∴情況一所用時間比較少；

（3）①設P到A的路程為a米，則2號車從C→B→A→P的時間為分鐘，∴D到P的路程為50，由題意知，，解得：a＝320，∴D到P的路程為50＝480米，∴D到A的路程為320+480＝800米；

②若丙選擇乘坐1號車，所需時間為13分鐘，若丙選擇乘坐2號車，所需時間為21分鐘，若丙選擇步行到出口A，所需時間為32分鐘，所以丙應該選擇乘坐1號車所需時間最少．