Question

【題目】某服裝店的一次性購進甲、乙兩種童衣共100件進行銷售，其中甲種童衣的進價為80元/件，售價為120元/件；乙種童衣的進價為100元/件，售價為150元/件。設購進甲種童衣的數量為（件），銷售完這批童衣的總利潤為（元）。

（1）請求出與之間的函數關系式（不用寫出的取值范圍）；

（2）如果購進的甲種童衣的件數不少于乙種童衣件數的3倍，求購進甲種童衣多少件式，這批童衣銷售完利潤最多？最多可以獲利多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）75件，4250元.

【解析】

(1)總利潤=甲種童衣每件的利潤×甲種童衣的數量+乙種童衣每件的利潤×乙種童衣的數量，根據等量關系列出函數解析式即可；

(2)根據題意，先得出x的取值范圍，再根據函數的增減性進行分析即可.

解：（1）∵甲種童衣的數量為件，，是乙種童衣數量為件；

依題意得：甲種童衣每件利潤為：元；乙種童衣每件利潤為：元

∴，

∴；

（2），

，

∵中，，

∴隨的增大而減小，

∵，

∴時，

答：購進甲種童衣為75件時，這批童衣銷售完獲利最多為4250元。