Question

【題目】如圖，動點P從點A出發，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數圖象大致為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析動點P的運動過程，采用定量分析手段，求出S與t的函數關系式，根據關系式可以得出結論．

解：不妨設線段AB長度為1個單位，點P的運動速度為1個單位，則：

（1）當點P在A→B段運動時，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；

（2）當點P在B→A段運動時，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．

綜上，整個運動過程中，S與t的函數關系式為：S=π（t-1）2（0≤t≤2），

這是一個二次函數，其圖象為開口向上的一段拋物線．結合題中各選項，只有B符合要求．

故選B．

“點睛”本題結合動點問題考查了二次函數的圖象．解題過程中求出了函數關系式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇．