Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按照順時針方向旋轉m度后得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．

（1）求m的值；

（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）菱形．

【解析】試題分析：（1）首先證明∠A=60°，AC=DC，判斷△DAC為等邊三角形，得到∠ACD=60°，即可解決問題．

（2）根據題意，證明AD=AC；再證明DF=CF=AD，得到AD=DF=CF=AC，即可解決問題．

試題解析：解：（1）如圖，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，∠A=60°．

由題意得：AC=DC，∴△DAC為等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴m=60°；

（2）∵△DAC為等邊三角形，∴AD=AC．∵AB=AD+BD=2AC，∴AD =BD=AB，

由題意得：DE=AB，∠DCE=∠ACB=90°．

∵F是DE的中點，∴DF=CF=DE=AB，∴AD=DF=CF=AC，∴四邊形ACFD為菱形．