Question

【題目】已知四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，求∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】 30°或者150°.

【解析】試題分析：分當(dāng)?shù)冗?/span>△ADE在正方形ABCD外部時(shí)（如圖①）和當(dāng)?shù)冗?/span>△ADE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)（如圖②）兩種情況求解.

試題解析：

(1)當(dāng)?shù)冗吶�角�?/span>ADE在正方形ABCD外部時(shí)，如圖①所示．

∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，

∴∠AEB＝(180°－150°)÷2＝15°.

同理，∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°.

(2)當(dāng)?shù)冗吶�角�?/span>ADE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，如圖②所示．

∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，

∴∠AEB＝(180°－30°)÷2＝75°.

同理，∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°×2－60°＝150°.