Question

【題目】如圖，是邊長為2的等邊三角形，是延長線上一點，以為邊作等邊三角形，連接.

（1）求的度數.

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）由SAS證明△CBD≌△ABE，得出∠BAE=∠BCD=60°，即可得出∠EAD的度數；
（2）由全等三角形的性質得出CD=AE，即可得出結果．

解：（1）∵△ABC和△BDE是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=2，BD=BE，∠ABC=∠C=∠BAC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD和△ABE中，

∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴∠BAE=∠BCD=60°，
∴∠EAD=180°-60°-60°=60°；
（2）∵△CBD≌△ABE，
∴CD=AE，
∴AE-AD=CD-AD=AC=2．