Question

【題目】如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，D、E為斜邊AB上的兩點，且BD=BC，AE=AC，求∠DCE的度數．

Answer 1

【答案】45°

【解析】

已知BD=BC，AE=AC，根據等腰三角形的性質可得∠BCD=∠BDC，∠AEC=∠ACE，即可得∠BCE+∠DCE=∠BDC，∠ACD+∠DCE=∠AEC，又因∠DCE+∠BDC+∠AEC=180°，所以∠BCE+∠DCE+∠ACD+∠DCE+∠DCE=180°，再由∠ACB=90°，可得∠BCE+∠DCE+∠ACD=90°，所以2∠DCE=180°﹣90°，即可求得∠DCE=45°.

∵BD=BC，AE=AC，

∴∠BCD=∠BDC，∠AEC=∠ACE，

即∠BCE+∠DCE=∠BDC，∠ACD+∠DCE=∠AEC，

∵∠DCE+∠BDC+∠AEC=180°，

∴∠BCE+∠DCE+∠ACD+∠DCE+∠DCE=180°，

又∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠DCE+∠ACD=90°，

∴2∠DCE=180°﹣90°，

∴∠DCE=45°.