Question

【題目】已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.

Answer 1

【答案】直角三角形

【解析】

試題分析：把已知條件寫成三個完全平方式的和的形式，再由非負數的性質求得三邊，根據勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．

由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0

(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0

由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.

所以a－5=0，得a=5；

b－12=0，得b=12；

c－13=0，得c=13.

又因為132=52+122，即a2+b2=c2

所以△ABC是直角三角形.