Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，系列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣2，y1），點(diǎn)B（ ，y2），點(diǎn)C（ ，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，則m（am+b）＞2（2a+b），其中正確的結(jié)論有（ ）
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣ =2， ∴b=﹣4a，即4a+b=0，故（1）正確；
由圖象知，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故（2）錯(cuò)誤；
∵圖象過點(diǎn)（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a，
∴5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，
∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
則5a+3c=﹣10a＞0，故（3）正確；
由圖象知拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為x=2，
∴離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，
∴y1＜y2＜y3 ， 故（4）錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取得最大值，且m≠2，
∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）錯(cuò)誤；
故選：A．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．