Question

【題目】已知二次函數y＝ax2（a≥1）的圖像上兩點A、B的橫坐標分別是－1、2，點O是坐標原點，如果△AOB是直角三角形，則△OAB的周長為 ＿＿ 。

Answer 1

【答案】

【解析】利用勾股定理求得OA、OB、AB的長，再分別討論以那一條邊為斜邊，進一步利用勾股定理解答即可．

解：如圖，作AF⊥OD，BD⊥OF，AE⊥BD，

點A（-1，a），B（2，4a），由勾股定理得，

OA=，

∵AE=1+2=3，BE=BD-DE=4a-a=3a，

AB=，

因為a≥1，故OA邊最小，不能為斜邊；

（1）若OB為斜邊，則OB2=OA2+AB2，

即4+16a2=a2+1+9+9a2，

解得a1=1，a2=-1（不合題意，舍去），

△AOB的周長=

（2）若AB為斜邊，則AB2=OA2+OB2，

即9+9a2=a2+1+4+16a2，

解得a=±（a≥1，不合題意，舍去）；

綜上所知，△AOB的周長為（4+2）．

故填：（4+2）．