【題目】某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種水果每次降價的百分率；
（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？
（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元？
【答案】（1）10%；（2）
，第10天時銷售利潤最大；（3）0.5．
【解析】試題分析：（1）設這個百分率是x，根據某商品原價為10元，由于各種原因連續兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；
（2）根據兩個取值先計算：當1≤x＜9時和9≤x＜15時銷售單價，由利潤=（售價﹣進價）×銷量﹣費用列函數關系式，并根據增減性求最大值，作對比；
（3）設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元，根據第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，列不等式可得結論．
試題解析：解：（1）設該種水果每次降價的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去）．
答：該種水果每次降價的百分率是10%；
（2）當1≤x＜9時，第1次降價后的價格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=1時，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元）；
當9≤x＜15時，第2次降價后的價格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴當9≤x≤10時，y隨x的增大而增大，當10＜x＜15時，y隨x的增大而減小，∴當x=10時，y有最大值，y大=380（元）．
綜上所述，y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式為： 
，第10天時銷售利潤最大；
（3）設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元，由題意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252．5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5．
答：第15天在第14天的價格基礎上最多可降0.5元．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=
（
<600）,D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉到AE，過點E作BC的平行線，交AB于點F，連接DE、BE、DF
（1）求證：BE=CD
（2）若AD⊥BC，試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(a，0)，點B的坐標是(b，0)，其中a，b滿足
.
(1)填空：a=______，b=_______；
(2)在
軸負半軸上有一點M(0，m)，三角形ABM的面積為4.
①求m的值；
②將線段AM沿x軸正方向平移，使得A的對應點為B，M的對應點為N. 若點P為線段AB上的任意一點(不與A，B重合)，試寫出∠MPN，∠PMA，∠PNB之間的數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A在CB的延長線上，點F在DE的延長線上，連接AF，分別與BD、CE交于點G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。
（1）求證：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，試判斷∠C與∠D的數量關系，并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知， 
， 
與
成正比例， 
與
成反比例，并且當
時， 
，當
時， 
．
（
）求
關于
的函數關系式．
（
）當
時，求
的值．
【答案】（
）
；（
）
， 
．
【解析】分析：（1）首先根據
與x成正比例， 
與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5，求出
和
與x的關系式，進而求出y與x的關系式，（2）根據（1）問求出的y與x之間的關系式，令y=0，即可求出x的值．
本題解析：
（
）設
， 
，
則
，
∵當
時， 
，當
時， 
，
∴
解得， 
，
∴
關于
的函數關系式為
．
（
）把
代入
得，
，
解得： 
， 
．
點睛：本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式：（1）設出含有待定系數的反比例函數解析式y=kx(k為常數，k≠0);(2)把已知條件（自變量與對應值）代入解析式，得到待定系數的方程；（3）解方程，求出待定系數；（4）寫出解析式.
【題型】解答題
【結束】
24
【題目】如圖，菱形
的對角線
、
相交于點
，過點
作
且
，連接
、
，連接
交
于點
.
(1)求證:
;
(2)若菱形的邊長為2, 
.求的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）參加初賽的選手共有 名，請補全頻數分布直方圖；
（2）扇形統計圖中，C組對應的圓心角是多少度？E組人數占參賽選手的百分比是多少？
（3）學校準備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進入代表隊，現要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．
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【題目】閱讀下列材料，完成下列各題：平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系。
（1）如圖1，若
，點P在AB，CD之間，求證：∠BPD=∠B+∠D；
（2）在圖1中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖2，請寫出
，∠B，
，
之間的數量關系并說明理由；
（3）利用（2）的結論，求圖3中
+∠G=n×90°，則n=____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業積極響應政府“創新發展”的號召，研發了一種新產品．已知研發、生產這種產品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關于售價x(元/件)的函數解析式為：
(1)若企業銷售該產品獲得的利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤W(萬元)關于售價x(元/件)的函數解析式；
(2)當該產品的售價x(元/件)為多少時，企業銷售該產品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?
(3)若企業銷售該產品的年利潤不少于750萬元，試確定該產品的售價x(元/件)的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E、F分別是BC、CD邊的中點，連結AE、BF交于點P，連結DP．
（1）求證：AE⊥BF．
（2）求證：PD=AB．
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