Question

【題目】如圖,中,，垂直的角平分線于,為的中點,則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為( )

A.1.5B.3C.4.5D.9

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先證明兩個陰影部分面積之差=S△ADC，然后由DC⊥AC時，△ACD的面積最大求出結論即可．

延長BD交AC于點H．設AD交BE于點O．

∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°．

∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH．

∵AD⊥BH，∴BD=DH．

∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD．

∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．

∵BD=DH，AC=CH，∴S△CDH=S△ADHS△ABH．

∵AE=EC，∴S△ABES△ABH，∴S△CDH=S△ABE．

∵S△OBD﹣S△AOE=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD．

∵AC=CD=3，∴當DC⊥AC時，△ACD的面積最大，最大面積為3×3．

故選C．