【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．
（1）求證：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．
【答案】（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.
【解析】
（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；
（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四邊形ACDF是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等邊三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四邊形ACDF是矩形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，小彬從該網店購買了3筒甲種羽毛球和2筒乙種羽毛球，一共花費270元.
（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？
（2）根據消費者需求，該網店決定購進甲、乙兩種羽毛球各80筒.已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元.元旦期間該網店開展優惠促銷活動，甲種羽毛球打折銷售，乙種羽毛球售價不變，若所購進羽毛球均可全部售出，要使全部售出所購進的羽毛球的利潤率是
，那么甲種羽毛球是按原銷售價打幾折銷售的.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】安岳是有名的“檸檬之鄉”，某超市用3000元進了一批檸檬銷售良好；又用7700元購來一批檸檬，但這次的進價比第一批高了10%，購進數量是第一批的2倍多500斤．
（1）第一批檸檬的進價是每斤多少元？
（2）為獲得更高利潤，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價是第一批檸檬進價的2倍，小果子的售價是第一批檸檬進價的1.2倍．問大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，動點P為矩形邊上的一點，點P沿著B﹣C的路徑運動（含點B和點C），則△ADP的外接圓的圓心O的運動路徑長是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有
、
、
三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（ ）
A.在∠A、∠B兩內角平分線的交點處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
C.在AC、BC兩邊高線的交點處
D.在AC、BC兩邊中線的交點處
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點F在邊AB上，EF∥BC．
（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；
（2）線段BF、AB、AC的數量之間具有怎樣的關系？證明你所得到的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近段時間共享單車風靡全國，刺激了自行車生產廠家，某廠家準備生產
兩種型號的共享單車，已知生產6輛
型單車與5輛
型單車的成本相同，生產3輛型單車與2輛型單車共需1080元。
（1）求生產一輛型車和生產一輛型單車的成本各為多少元？
（2）由于共享單車公司需求量加大，生產廠家需要再生產兩種型號的單車共10000輛，恰逢原料商對基本原料的價格進行調整，調整后，型單車每輛成本價比原來降低10%，型單車每輛的成本價不變，如果廠家準備投入的總成本不超過216萬元，那么至少要生產多少輛型單車？
（3）在（2）的條件下，該生產廠家發現，銷售過程中每輛型單車可獲利100元，每輛型單車可獲利120元，求全部銷售完這批單車獲得的利潤
與型單車輛數
之間的函數關系式，并求獲利最大的方案及最大利潤。
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