Question

【題目】如圖，已知∠AOB內部有三條射線，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.

(1)若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度數；

(2)若∠AOB=，求∠EOF的度數（寫出求解過程）；

(3)若將條件中“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.平分”改為“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA”，且∠AOB=，求∠EOF的度數（寫出求解過程）.

Answer 1

【答案】(1)∠EOF=45°；(2)∠EOF=；(3)∠EOF=.

【解析】

根據角平分線的定義，利用角的和差即可得出答案.

∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠COB=60°；

∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠FOC=15°，∠EOC=30°，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=45°

∵∠AOB=，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=；

∵∠AOB=，∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=.