Question

【題目】如圖,AD是∠CAB的平分線,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于點O.請問:

(1)DO是∠EDF的平分線嗎?給出結論并說明理由.

(2)若將DO是∠EDF的平分線與AD是∠CAB的平分線,DE∥AB,DF∥AC中的任一條件交換,所得結論正確嗎?若正確,請選擇一個說明理由.

Answer 1

【答案】(1)DO是∠EDF的平分線(2)正確.若和DE∥AB交換.

【解析】試題分析：（1）由角平分線定義得到∠EAD=∠FAD，再由平行線的性質得到∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD，從而得到∠EDA=∠FDA，即可得到結論．

（2）正確．若和DE∥AB交換．則由平行線的性質得到∠FDA=∠EAD，再由角平分線的定義得到∠EAD=∠FAD，故有∠FAD=∠FDA．由DO是∠EDF的平分線，得到∠EDA=∠FDA．從而得到∠EDA=∠FAD，即可得到結論．

試題解析：解：（1）DO是∠EDF的平分線．理由如下：

∵AD是∠CAB的平分線，∴∠EAD=∠FAD．

∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD，∴∠EDA=∠FDA，∴DO是∠EDF的平分線．

（2）正確．若和DE∥AB交換．

理由：∵DF∥AC，∴∠FDA=∠EAD．

∵AD是∠CAB的平分線，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠FDA．

又∵DO是∠EDF的平分線，∴∠EDA=∠FDA．∴∠EDA=∠FAD，∴DE∥AB．

（答案不唯一）