Question

【題目】如圖，在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1，1.21，1.44，正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4= ．

Answer 1

【答案】3.65

【解析】

試題分析：由條件可以得出AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．由正方形的性質可以得出∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，就可以得出△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，就可以得出AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理就可以AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，由正方形的面積公式就可以得出結論．

試題解析：如圖， ∵斜放置的三個正方形的面積分別為1，1.21，1.44，

∴AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°，

∴∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，

∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，

∴AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST， 由勾股定理，得

AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2， ∴S1+S2=1.0，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，

∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65， ∴S1+2S2+2S3+S4=3.65．