Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x＋2與y軸交于點A，與x軸交于點B.直線l⊥x軸負半軸于點C，點D是直線l上一點且位于x軸上方.已知CO＝CD＝4.

（1）求經過A，D兩點的直線的函數關系式和點B的坐標；

（2）在直線l上是否存在點P使得△BDP為等腰三角形，若存在，直接寫出P點坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（－1，0）直線AD的函數表達式為y＝－x＋2；（2）存在,P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4， ）.

【解析】（1）用待定系數法即可求出直線的解析式；

（2）根據等腰三角形的兩邊相等，分BD、DP、BP分別為底即可得出答案.

解：（1）對于直線y＝2x＋2，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝－1

∴點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（－1，0）

又∵CO＝CD＝4，

∴點D的坐標為（－4，4）

設直線AD的函數表達式為y＝kx＋b，則有 ，解得，

∴直線AD的函數表達式為y＝－x＋2；

（2）存在.共有四個點滿足要求.

分別是P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4， ）.