Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標系中，直線y=kx（k≠0）經過點（a，a）（a＞0）．線段BC的兩個端點分別在x軸與直線y=kx上（B、C均與原點O不重合）滑動，且BC=2，分別作BP⊥x軸，CP⊥直線y=kx，交點為P，經探究在整個滑動過程中，P、O兩點間的距離為定值 ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題解析：∵直線y=kx（k≠0）經過點（a，a），

∴tan∠COB=，

∴∠COB=60°，

過點C作CE⊥x軸于點E，延長CP交x軸于點F，連接OP，如圖，

則∠OCE=∠CFE=30°，

設P點坐標為（x，y）（不妨設點P在第一象限，其他同理可求得），則OB=x，PB=y，

在Rt△PBF中，可得BF=y，

∴OF=OB+BF=x+y，

在Rt△OCF中，OC=OF=，

在Rt△OCE中，OE=OC=，

則CE=OE=，BE=OB-OE=x-=，

在Rt△BCE中，由勾股定理可得CE2+BE2=BC2，

∴（）2+（）2=22，

整理可求得x2+y2=，

∴OP=，

即O、P兩點的距離為定值