Question

【題目】近年來(lái)交通事故發(fā)生率逐年上升，交通問(wèn)題成為重大民生問(wèn)題，鄱陽(yáng)二中數(shù)學(xué)興趣小組為檢測(cè)汽車的速度設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：如圖，在公路MN（近似看作直線）旁選取一點(diǎn)C，測(cè)得C到公路的距離為30米，再在MN上選取A、B兩點(diǎn)，測(cè)得∠CAN=30°，∠CBN=60°．

（1）求AB的長(zhǎng)；（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)=1.41， =1.73）

（2）若本路段汽車限定速度為40千米/小時(shí)，某車從A到B用時(shí)3秒，該車是否超速？

Answer 1

【答案】（1）34.6米；（2）超速．

【解析】試題分析：（1）先利用三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)， 再證明BC=AB.(2)單位換算，千米/小時(shí)換算米/秒，除以3.6,比較大小.

試題解析：

解：（1）作CD⊥MN于D，如圖所示：

則CD=30米，

在Rt△CBD中，BC===20≈34.6

又∵∠CBN=60°，∠CAN=30°，

∴∠ACB=60°﹣30°=30°=∠CAN，

∴AB=BC=34.6米；

（2）∵40千米/小時(shí)≈11.1米/秒，34.6÷3≈11.53（米/秒），11.1＜11.53，

∴該車是超速．