Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象是由直線y=﹣x+8平移得到的，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△POB的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+b，

將A（2，3）代入y=﹣x+b，

3=﹣2+b，解得：b=5．

∴此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+5．

（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，5﹣m），

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+5=5，

∴點(diǎn)B（0，5），

∴OB=5．

∴S△POB= OB|xP|= ×5|m|=10，

解得：m=﹣4或m=4．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，9）或（4，1）．

【解析】（1）由該一次函數(shù)是由直線y=﹣x+8平移得到的可是此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+b，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，5﹣m），將x=0代入一次函數(shù)解析式中求出y值，由此即可得出OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△POB的面積為10即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出m值，將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．