Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE．
（1）求證：△CBD≌△CAE．
（2）判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC、△DCE為等邊三角形，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，

∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，

∴∠ECA=∠DCB，

在△ECA和△DCB中，

，

∴△ECA≌△DCB（SAS）；

（2）解：∵△ECA≌△DCB，

∴∠EAC=∠DBC=60°，

又∵∠ACB=∠DBC=60°，

∴∠EAC=∠ACB=60°，

∴AE∥BC．

【解析】（1）根據等邊三角形各內角為60°和各邊長相等的性質可證∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可證明△ECA≌△DCB；（2）根據△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根據內錯角相等，平行線平行即可解題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定的相關知識，掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行，以及對等邊三角形的性質的理解，了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．