Question

【題目】如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D、E、F、C在同﹣直線上，有如下三個關系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。

（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出所有你認為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）

（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由。

Answer 1

【答案】(1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．(2)對于“如果①，③，那么②”

【解析】試題分析：（1）本題主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作為條件的關系式能不能證明△ADF≌△BCE，從而得到結論．

（2）對于“如果①，③，那么②”進行證明，根據平行線的性質得到∠AFD=∠BEC，因為AD=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF．

解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．

（2）對于“如果①，③，那么②”證明如下：

∵BE∥AF，

∴∠AFD=∠BEC．

∵AD=BC，∠A=∠B，

∴△ADF≌△BCE．

∴DF=CE．

∴DF﹣EF=CE﹣EF．

即DE=CF．

對于“如果②，③，那么①”證明如下：

∵BE∥AF，

∴∠AFD=∠BEC．

∵DE=CF，

∴DE+EF=CF+EF．

即DF=CE．

∵∠A=∠B，

∴△ADF≌△BCE．

∴AD=BC．