Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起．

（1）若兩正方形的面積分別是16和9，直接寫出邊AE的長為 ．

（2）①設正方形ABCD的邊長為a，正方形BEFG的邊長為b，求圖中陰影部分的面積（用含a和b的代數式表示）

②在①的條件下，如果a+b=10，ab=16，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）AE=5；

（2）S =a2+b2﹣ab；

（3）陰影部分面積是56．

【解析】試題分析：（1）求出a,bAE=a+b=5；

（2）先找出陰影部分的面積它等于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積，再根據面積公式即可得出答案；

（３）根據（２）所得出的答案，再把a+b=20,ab=96，代入即可求出陰影部分面積．

試題解析：（1）AE=5；

（2）根據陰影部分面積的面積等于大正方形的面積加上小正方形的面積減去△ADC的面積和△AEF的面積，

∵AB=a，BE=b，

∴S=aa+bb﹣aa﹣（a+b）b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab；

（3）把a+b=20,ab=96，代入上式得：

S=a2+b2﹣ab=（a2+2ab+b2-3ab）=（a+b）2-ab=×202-×96=56；

答：陰影部分面積是56．