Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

試題分析：（1）由OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由同弧所對的圓周角相等得到一對角相等，等量代換即可得證；

（2）由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點，求出CE的長，在直角三角形OCE中，設圓的半徑OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r的值．

（1）證明：如圖．

∵OC=OB，

∴∠BCO=∠B．

∵∠B=∠D，

∴∠BCO=∠D；

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點E，

∴CE=CD=×4=2，

在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，

設⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，

∴r2=（2）2+（r﹣2）2，

解得：r=3，

∴⊙O的半徑為3．