Question

先閱讀，后探究相關的問題
【閱讀】|5-2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5與-2的差的絕對值，也可理解為5與-2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．
（1）如圖，先在數軸上畫出表示點2.5的相反數的點B，再把點A向左移動1.5個單位，得到點C，則點B和點C表示的數分別為

-2.5

和

1

，B，C兩點間的距離是

3.5

；
（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離表示為

.

x-(-1) amp;    amp;

.

；如果|AB|=3，那么x為

-4，2

；
（3）若點A表示的整數為x，則當x為

-1

時，|x+4|與|x-2|的值相等；
（4）要使代數式|x+5|+|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍是

-5≤x≤2

．

Answer 1

分析：（1）根據數先在數軸上描出點，再根據點得出兩點間的距離；
（2）根據數軸上兩點間的距離公式，可得到一點距離相等的點有兩個；
（3）根據到兩點距離相等的點是這兩個點的中點，可得答案；
（4）根據線段上的點到這兩點的距離最小，可得范圍．

解答：解：（1）B點表示的數-2.5，C點表示的數1，BC的距離是1-（-2.5）=3；
（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離表示為

.

x-(-1) amp;    amp;

.

，如果|AB|=3，那么x為-4，2；
（3）若點A表示的整數為x，則當x為-1，時，|x+4|與|x-2|的值相等；
（4）要使代數式|x+5|+|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍是-5≤x≤2，
故答案為：-2.5，1；

.

x-(-1) amp;    amp;

.

，-4，2；-1；-5≤x≤2．

點評：本題考查了絕對值，由數軸上點的關系，得出到一點距離相等的點有兩個，到兩點相等的點是這兩點的中點，到兩點距離和最小的點是這條線段上的點．