Question

【題目】如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為mcm的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為ncm的小正方形，五塊是長(zhǎng)寬分別是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為cm；
（2）若每塊小矩形的面積為48cm2 ， 四個(gè)正方形的面積和為200cm2 ， 試求該矩形大鐵皮的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）6m+6n
（2）解：由題意得：mn=48，2m2+2n2=200，

∴m2+n2=100，

∴（m+n）2=m2+n2+2mn=196，

∵m+n＞0，

∴m+n=14，

∴周長(zhǎng)=2（m+2n+2m+n）=6m+6n=6（m+n）=84

【解析】解：（1）切痕總長(zhǎng)=2[（m+2n）+（2m+n）]， =2（m+2n+2m+n），
=6m+6n；
所以答案是：6m+6n；