Question

【題目】已知多項式（2x2+ax-y+6）-（2bx22x 5y1）.

（1）若多項式的值與字母x的取值無關，求a、b的值.

（2）在（1）的條件下，先化簡多項式3（a-ab+b）-（a+ ab+ b），再求它的值.

（3）在（1）的條件下，求（b+a2）+（2b+a2）+（3b+a2）+…+（9b+a2）的值.

Answer 1

【答案】（1）a=-2，b=1；（2）2(a-2ab+b)，6；（3）.

【解析】

（1）把多項式去括號后合并得出最簡結果，根據多項式的值與字母x的取值無關可得x2項、x項的系數為0，即可求出a、b的值；（2）先去括號，再合并得出最簡結果，把a、b的值代入即可得答案；（3）先去括號再合并同類項，根據即可化簡出最簡結果，代入a、b的值即可得答案.

（1）（2x2+ax-y+6）-（2bx22x 5y1）

=2x2+ax-y+6-2bx2+2x+5y+1

=(2-2b)x2+(a+2)x+4y+7

∵多項式的值與字母x的取值無關，

∴2-2b=0，a+2=0，

∴a=-2，b=1.

（2）3(a-ab+b)-(a+ab+b)

=3a-3ab+3b-a-ab-b

=2a-4ab+2b

=2(a-2ab+b).

當a=-2，b=1時，原式=2×(-2+4+1)=6.

（3）（b+a2）+（2b+a2）+（3b+a2）+…+（9b+a2）

=b+a2+2b+a2+3b+a2+…+9b+a2

=(1+2+3+……+9)b+(1+1-+++……+-)a2

=b+(2-)a2

=45b+a2.

當a=-2，b=1時，原式=45+=.