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如圖，⊙O為△ABC的內切圓，∠C=90°，BO的延長線交AC于點D，若BC＝3，CD＝1，則⊙O的半徑等于．

試題分析：可輔助線由相似比解答；過點O作OE⊥BC,交BC于E，∵⊙O為△ABC的內切圓∴圓心到三邊到距離等于半徑長，∴△BOE∽△BDC,∴BE:BC=OE:CD,即（3-r）:3=r:1,解得r=

。
點評：熟知上述定義性質，結合題意易求之。本題難度不大，作輔助線是解題到關鍵，屬于基礎題。

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，己知O為坐標原點，點A（3，0），B（0.4），以點A為旋轉中心，把△ABO順時針旋轉，得△ACD．記旋轉角為α．∠ABO為β．

（I ）如圖①，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標；
（II）如圖②，當旋轉后滿足BC∥x軸時，求α與β之間的數量關系：
（III）當旋轉后滿足∠AOD=β時，求直線CD的解析式（直接寫出結果即可）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B．

（1）如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．
（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論．
（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的

時，求線段EF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）

A．12.36cm

B．13.6cm

C．32.36cm

D．7.64cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為

A．10米

B．9.6米

C．6.4米

D．4.8米

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，要使圖中的兩個直角三角形相似，則BD的長應為（）．

A．

B．8

C．2

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC邊上的中點，N是AB邊上的點（不與端點重合），M是OB邊上的點，且MN∥AO，延長CA與直線MN相交于點D，G點是AB延長線上的點，且BG=AN，連接MG，設AN=x，BM=y．
（1）求y關于x的函數關系式及其定義域；
（2）連接CN，當以DN為半徑的⊙D和以MG為半徑的⊙M外切時，求∠ACN的正切值；
（3）當△ADN與△MBG相似時，求AN的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC于點F，連接AF．設

=k，下列結論：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）當k=1時，△ABE∽△ADF，其中結論正確的是（　　）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）

C．（1）（2）

D．（2）（3）

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