Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F為垂足，則下列四個結論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正確的有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°
∴DE=DF
∴AD垂直平分EF
∴（4）錯誤；
又∵AD所在直線是△ABC的對稱軸，
∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的性質的相關知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．