Question

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上的一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）可通過證明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，證得△ABF∽△EAD；

（2）根據(jù)（1）的相似三角形可得出關(guān)于AB，AE，AD，BF的比例關(guān)系，有了AD，AB的長(zhǎng)，只需求出AE的長(zhǎng)即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，這樣就能求出BF的長(zhǎng)了．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，

∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，

∴∠AFB+∠C=180°，

∴∠D=∠AFB，

∴△ABF∽△EAD；

（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，

∴∠ABE=90°

∵AB=3，BE=3，

∴在Rt△ABE中，AE===6，

∵△ABF∽△EAD，

∴，

∴BF=2．