Question

如圖1，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的一點，AF=

1

2

AB．（1）求證△ABE≌△ADF；

（2）閱讀下列材料：
如圖2，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置；

如圖3，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；

如圖4，以點A為中心把△ABC旋轉180°，可以變到△AED的位置．

像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
（3）回答下列問題：
①在圖1中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法使△ABE變到△ADF的位置，
答：

 

．
②指出圖1中，線段BE與DF之間的關系．
答：

 

．

Answer 1

分析：（1）根據ASA很容易證得兩三角形全等；
（2）①根據翻轉的定義結合圖形即可得出答案；②由（1）中的結論可得出BE與DF之間的關系．

解答：解：（1）由正方形ABCD得：AD=AB，∠DAF=∠BAE=90°，
又∵AF=

1

2

AB，且E為AD的中點，
∴AF=AE，
在△ABE和△ADF中，

AD=AB ∠BAE=∠DAF AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）①由圖形可得：△ABE經過旋轉可變到△ADF的位置．
②由（1）得：BE⊥DF，BE=DF．

點評：本題考查中心對稱及三角形全等的知識，難度不大，利用全等三角形的性質與判定結合正方形的性質來解題．