Question

【題目】隨著人們“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶來商機．某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：
（1）A型自行車去年每輛售價多少元？
（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍．已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由題意，得

= ，

解得：x=2000．

經檢驗，x=2000是原方程的根．

答：去年A型車每輛售價為2000元

（2）解：設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得

y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），

y=﹣300a+36000．

∵B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20．

∵y=﹣300a+36000．

∴k=﹣300＜0，

∴y隨a的增大而減小．

∴a=20時，y最大=30000元．

∴B型車的數量為：60﹣20=40輛．

∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．

【解析】（1）設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數的解析式的運用，解答時由銷售問題的數量關系求出一次函數的解析式是關鍵．
【考點精析】關于本題考查的分式方程的應用，需要了解列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）才能得出正確答案．