Question

【題目】如圖，已知數軸上有三點，分別表示有理數，動點從點出發，以每秒1個單位的速度向終點移動，當點運動到點時，點從點出發，以每秒3個單位的速度向點運動．

（1）點出發3秒后所到的點表示的數為______，此時兩點的距離為_________．

（2）問當點從點點出發幾秒鐘時，能追上點？

（3）問當點從點點出發幾秒鐘時，點和點相距2個單位長度？直接寫出此時點在數軸上表示的有理數．

Answer 1

【答案】（1）-17；10；（2）8（3）當點Q從A點出發7秒和9秒時，點P和點Q相距2個單位長度，此時點Q在數軸上表示的有理數分別為5和1．

【解析】

（1）根據題意得到點出發3秒后所到的點表示的數與此時P點所表示的數即可求解；

（2）設x秒可以追上，根據題意列出方程即可求解；

（3）分兩種情況：點Q追上點P之前相距2個單位長度．設此時點Q從A點出發t秒鐘．根據點P和點Q相距2個單位長度列出方程（16+t）-3t=2；點Q追上點P之后相距2個單位長度．設此時點Q從A點出發m秒鐘．根據點P和點Q相距2個單位長度列出方程3m-（16+m）=2，故可求解．

（1）依題意得點出發3秒后所到的點表示的數為-26+3×3=-17；

此時P點所表示的數為-10+3=-7

兩點的距離為-7-（-17）=10；

故答案為：-17；10；

（2）設x秒可以追上，根據題意得3x-x=(-10)-( -26)

解得x=8

故點從點點出發8秒鐘時，能追上點；

（3）有兩種情況：

①點Q追上點P之前相距2個單位長度。設此時點Q從A點出發t秒鐘。

依題意,得(16+t)3t=2，

解得，t=7.

此時點Q在數軸上表示的有理數為-26+7×3=5；

②點Q追上點P之后相距2個單位長度。設此時點Q從A點出發m秒鐘。

依題意,得3m(16+m)=2，

解得，m=9.

此時點Q在數軸上表示的有理數為-26+9×3=1.

綜上所述，當點Q從A點出發7秒和9秒時，點P和點Q相距2個單位長度，此時點Q在數軸上表示的有理數分別為5和1．