Question

【題目】如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（ ）
A.AB∥DC
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.AB=DC

Answer 1

【答案】C
【解析】解：依題意得，四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點(diǎn)連接而成，

連接AC、BD，

故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，

所以四邊形EFGH是平行四邊形，

要使四邊形EFGH為矩形，

根據(jù)矩形的判定（有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形）

故當(dāng)AC⊥BD時(shí)，∠EFG=∠EHG=90度．四邊形EFGH為矩形．

故選C．

根據(jù)矩形的判定定理（有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形）．先證四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，需要∠EFG=90度．由此推出AC⊥BD．