【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D.AD與BC相交于點F，連結BE，DC，已知EF=2，CD=5，則AD=______________.
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【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；
(2)在
軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.
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【題目】如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，點D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30°．
證明：（1）BD是⊙O的切線
（2）如果BD=2求OC的長
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【題目】施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖1所示）．
（1）求出這條拋物線的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶)，其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；
（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在拋物線上。B、C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下.
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【題目】某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y與投資量x成正比例關系，如圖1所示：種植花卉的利潤y與投資量x成二次函數關系，如圖2所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數關系式；
（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
（3）在（2）的基礎上要保證獲利在22萬元以上，該園林專業戶應怎樣投資？
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【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于點C．
（1）寫出圖中所有的全等三角形；
（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半徑．
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【題目】設a，b，c是△ABC的三條邊，關于x的方程
x2+
x+c-a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個根，求m的值.
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【題目】如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應該設計為（ ）
A. （11﹣2
）米 B. （11
﹣2
）米 C. （11﹣2
）米 D. （11
﹣4）米
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【題目】對于二次函數y=x2-3x+2和一次函數y=-2x+4，把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線L．現有點A(2，0)和拋物線L上的點B(－1，n)，請完成下列任務：
(1)（嘗試）
當t=2時，拋物線y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的頂點坐標為________；
(2)判斷點A是否在拋物線L上；
(3)求n的值．
(4)（發現）
通過(2)和(3)的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線L總過定點，坐標為________．
(5)（應用）
二次函數y=-3x2+5x+2是二次函數y=x23x+2和一次函數y=-2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
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