Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC，點(diǎn) E 在 CA 的延長線上，∠E＝∠AFE，請判 斷 EF 與 BC 的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】EF⊥BC，理由見解析.

【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到∠BAD=∠CAD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可推出∠EFA=∠BAD，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得到EF∥AD，已知AD⊥BC，則EF與BC的關(guān)系為垂直.

解:EF⊥BC.理由如下：

過點(diǎn) A 作 AD⊥BC 于點(diǎn) D，延長 EF 交 BC 于點(diǎn) G.

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAC＝2∠CAD.

∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∠E＝∠AFE，

∴∠BAC＝2∠E.

∴∠CAD＝∠E.∴AD∥EF.

∵∠ADC＝90°，

∴∠EGC＝90°，

即 EF⊥BC.