Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=45°，∠ADC=75°，求∠BAC、∠C的度數．

Answer 1

【答案】解：∵∠B=45°，∠ADC=75°，

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=75°﹣45°=30°，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，

在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．

【解析】首先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可求出∠BAD，再根據角平分線的定義可得∠BAC=2∠BAD，于是可求得∠BAC的度數，最后在△ABC中利用三角形的內角和為180°可求得∠C的度數.
【考點精析】掌握三角形的內角和外角和三角形的外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．