Question

【題目】小宇想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當行走到點C處，測得∠ACF=45°，再向前行走100米到點D處，測得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點的距離．

Answer 1

【答案】解：作AM⊥EF于點M，作BN⊥EF于點N，如右圖所示，

由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，
∴CM= 米，
DN= 米，
∴AB=CD+DN﹣CM=100+20 ﹣60=(40+20 )米，
即A、B兩點的距離是40+20 米．
【解析】根據題意作出合適的輔助線，畫出相應的圖形，可以分別求得CM、DN的長，由于AB=CN﹣CM，從而可以求得AB的長．本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數形結合的思想解答問題．