Question

【題目】如圖①，將筆記本活頁(yè)一角折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在處，BC為折痕。

（1）圖①中，若∠1=30°，求∠的度數(shù)；

（2）如果又將活頁(yè)的另一角斜折過(guò)去，使BD邊與BA重合，折痕為BE，如圖②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度數(shù)；

（3）如果在圖②中改變∠1的大小，則的位置也隨之改變，那么問(wèn)題（2）中∠的大小是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）90°．（3）結(jié)論：∠CBE不變．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)∠A′BD＝180°－∠ABC－∠1計(jì)算即可；

（2）由∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，可得∠2＝∠A′BD＝60°，根據(jù)∠CBE＝∠1＋∠2計(jì)算出∠CBE；

（3）由∠1＋∠2＝∠ABA′＋∠A′BD＝ (∠ABA′＋∠A′BD)計(jì)算即可．

試題解析：

解：（1）∵∠1＝30°，

∴∠1＝∠ABC＝30°，

∴∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°．

（2）∵∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，

∴∠2＝∠A′BD＝60°，

∴∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°．

（3）結(jié)論：∠CBE不變．

∵∠1＝∠ABA′，∠2＝∠A′BD，∠ABA′＋∠A′BD＝180°，

∴∠1＋∠2＝∠ABA′＋∠A′BD

＝（∠ABA′＋∠A′BD）

＝×180°

＝90°．

即∠CBE＝90°．