Question

【題目】現用棱長為1cm的若干小立方體，按如圖所示的規律在地上搭建若個幾何體．圖中每個幾何體自上而下分別叫第一層，第二層…第n層（n為正整數），其中第一層擺放一個小立方體，第二層擺放4個小立方體，第三層擺放9個小立方體…，依次按此規律繼續擺放．
（1）求搭建第4個幾何體需要的小立方體個數；
（2）為了美觀，若將每個幾何體的所有露出部分（不包含底面）都噴涂油漆，已知噴涂1cm2需要油漆0.2g．
①求噴涂第4個幾何體需要油漆多少g？
②求噴涂第n個幾何體需要油漆多少g？（用含n的代數式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：搭建第4個幾何體的小立方體的個數=1+4+9+16=30

（2）解：①噴漆第四個幾何露在外面的表面積為：4×（1+2+3+4）+42=56（cm2），

56×0.2=11.2（g）．

②第n個幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積=4×（1+2+3+…+n）+n2=4× +n2=3n2+2n，

所以所需要的油漆量=（3n2+2n）×0.2=（0.6n2+0.4n）g

【解析】（1）根據題意搭建第4個幾何體的小立方體的個數=1+4+9+16；（2）求出①噴漆第四個幾何露在外面的表面積；②第n個幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積；求出所需要的油漆量.