Question

【題目】如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連結AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連結AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數是_____．

Answer 1

【答案】27°．

【解析】

延長FA與直線MN交于點K，通過角度的不斷轉換解得∠BCA=45°.

解：延長FA與直線MN交于點K，

由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，

因為MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，

所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，

所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.

故∠ACD的度數是：27°.