Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合)，連結(jié)BE，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM．過點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為____．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

證明△BCE≌△CDG（ASA），可得BE=CG，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CG=BE=2CM=6，最后根據(jù)面積和可得四邊形GMCE的面積．

解：令BE、CG交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠D=∠BCE=90°．

∵CG⊥BE，

∴∠COE=∠CEO+∠ECO=∠CEO+∠CBE=90°，

∴∠ECO=∠CBE，

在△BCE和△CDG中，

∵ ，

∴△BCE≌△CDG(ASA)，

∴BE=CG．

∵CM=3，∠BCE=90°，且M是BE的中點(diǎn)，

∴CG=BE=2CM=6，

∴四邊形GMCE的面積=S△EMG+S△CME=．

故答案為：9．